RPP Deret Aritmatika SMK

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah         :  SMK 

Mata Pelajaran        :  Matematika

Kelas  / Semester    :  XI / 1

Materi Pokok          : Deret Aritmatika

Pertemuan Ke         :   4

Alokasi Waktu        :  2 × 45 menit

A.    Tujuan Pembelajaran

Dalam pembelajaran deret aritmatika ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat menentukan deret aritmatika.

B.     Kompetensi Dasar

Setelah mengikuti pembelajaran deret aritmatika, siswa mampu menentukan deret aritmatika.

C.    Indikator Pencapaian Kompetensi

1.      Menemukan rumus umum deret aritmatika

2.      Memecahkan masalah berkaitan dengan deret aritmatika

D.    Materi Pembelajaran
       Deret Aritmatika

Deret adalah jumlah dari suku-suku barisan bilangan.

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika

U₁+U₂+U₃+U₄+…+U_n=S_n

U₁+U₂+U₃=S₃

Menentukan rumus S_n

      U₁      +          U₂       +……+       U_n-1       +        U_n   =  S_n

      U_n      +          U_n-1    +…..+           U₂     +        U₁   =  S_n  +

(U₁+U_n) + (U₂+( U_n-1))+.....+ (( U_n-1)+U₂) + (U_n+ U₁)= 2S_n

Karena U₁= a, U_n=a+(n-1)b maka diperoleh

(a+a+(n-1)b) + (a+b+a(n-2)b) + … + (a(n-2)b +a+b) + (a+(n-1)b+a) = 2S_n

 (2a+(n-1)b) + (2a+(n-1)b) + … + (2a+(n-1)b) + (2a+(n-1)b) = 2S_n

 2S_n = n {2a + (n-1)b}

S_n =    (n {2a + (n-1)b})/2  atau

S_n = { a + a+(n-1)b}

karena a = U₁ dan a+(n-1)b = U_n maka diperoleh  S_n = n/2 { U₁ + U_n }

Keterangan : S_n = jumlah n suku deret aritmatika

n   = banyaknya suku

U₁  = suku pertama

U_n = suku terakhir

Contoh: 1) Diketahui deret aritmatika sebagai berikut: 3 + 5 + 7 + …+ 41. Tentukan jumlah dari bilangan-bilangan tersebut!

Jawab : diketahui U₁ = 3, U_n = 41, b = 2

3 + 5 + 7 + …+ 41 = S_n

U_n = a + (n-1) b

41 = 3 + (n-1)2

41 = 3 + 2n – 2

40 = 2n

20 = n

 Maka S₂₀ = 20/2 ( 3+41)

= 10 (44)

= 440

Jadi jumlah bilangan-bilangan tersebut adalah 440

2) Segulung tali dipotong menjadi 6 bagian. Masing-masing bagian panjangnya membentuk deret aritmatika. Potongan terpendek panjangnya 16cm, potongan terpanjang 84cm. berapa panjang tali tersebbut sebelum dipotong?

Jawab: diketahui U₁ = 16, U₆ = 84, n = 6

S₆ = 6/2 ( 16+84)

= 3 (100)

= 300cm atau 3m

Jadi panjang tali sebelum dipotong adalah 300cm atau 3m.

E.  Model /metode Pembelajaran

Metode ceramah dan diskusi

F.   Media Pembelajaran 
      Lembar kerja siswa

G.  Sumber Belajar

Buku Matematika kelas 2, Tim Matematika SMK, 2001, PT Galaxi Puspa Mega

LKS Matematika untuk SMK kelas XI semester 1

H.   Langkah-langkah Kegiatan 

• Pendahuluan (5 menit)

1. Guru mengucapkan salam pembukaan
2. Apersepsi materi yang terkait
3. Mengadakan absensi

• Inti (75 menit)
1. Guru menjelaskan materi mengenai deret aritmatika 
2. Guru memberikan penjelasan mengenai metode diskusi  
3. Guru mengelompokan siswa dalam kelompok diskusi, tiap kelompok 4 siswa 
4. Ketua kelompok membagi tugas dari guru agar menjadi sub-sub soal untuk dikerjakan oleh masing-masing anggota kelompok 
5. Siswa mengerjakan tugasnya masing-masing dalam kelompoknya 
6. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas untuk mewakili kelompoknya masing-masing

• Penutup (10 menit)

1. Siswa menyimpulkan tentang hasil diskusi berdasarkan arahan dari guru 
2. Guru mengakhiri kegiatan belajar mengajar 
3. Mengucapkan salam penutup 

I. Penilaian Hasil Belajar

Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

       Lampiran;

1. Lembar kerja siswa
2.  Kunci Jawaban  
3. lembar Penilaian Kelompok