Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambang “>”, “<”, “≥”, “≤”. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat tebuka yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu yang dihubungkan dengan “>”, “<”, “≥”, “≤”. Contoh; y + 3 ≤ 7

1.       Bentuk setara pertidaksamaan linear satu variabel

a.       Pertidaksamaan linear satu variabel setara apabila kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Contoh;

 x – 2 < 6

x – 2 + 2 < 6 + 2 (kedua ruas ditambah 2)

x<8

jadi pertidaksamaan x – 2 < 6 ekuivalen dengan x < 8

b.      Pertidaksamaan linear satu variabel setara apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh;

4c ≥ 16

4c:4 ≥ 16:4

C ≥ 4

Jadi pertidaksamaan 4c ≥ 16 ekuivalen dengan C ≥ 4

c.       Pertidaksamaan linear satu variabel bila dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama akan setara apabila notasi pertidaksamaan dibalik.

Contoh;

-2p < 6

-2p : (-2) < 6 : (-2)

p > 3

jadi pertidaksamaan -2p < 6 ekuivalen dengan p > 3

2.       Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel untuk mencari penyelesaiannya

      Contoh;

      4x – 2 > 3x + 5, jika x variabel pada himpunan bilangan cacah

     4x – 2 – 2 > 3x + 5 + 2 (kedua ruas ditambah 2)

     4x > 3x + 7

     4x – 3x > 3x – 3x - + 7 (kedua ruas dikurangi 3x)

     x > 7

     karena x anggota bilangan cacah maka himpunan penyelesaiannya adalah { 8, 9, 10, …}

Kepingan Positif Negatif

Tujuan

Untuk memudahkan siswa SD dalam mengoperasikan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

Alat dan Bahan

Dalam pembuatan kepingan positif negatif membutuhkan:

# Kardus

# Kertas warna, ada 3 warna

# Gunting

# Lem

Model kepingan positif negatif sebagai berikut:

Langkah pembuatan

1. Potonglah kardus membentuk lingkaran dengan diameter 5cm, kemudian belah menjadi 2 bagian dengan  ukuran yang sama.
2. Potonglah kertas berwarna (warna ke-1) sesuai dengan potongan kardus tadi, kemudian tempelkan.
3. Buatlah tanda negatif (-) dengan kertas warna ke-2 kemudian tempelkan ke setengah lingkaran tadi.
4. Buatlah tanda positif (+) dengan kertas warna ke-3 kemudian tempelkan ke setengah lingkaran tadi
5.  keping positif negatif dapat dibuat dalam jumlah yang diinginkan.

Aturan Permainan

Contoh 1:

Guru memberikan intruksi -7+4=…?

Maka siswa diminta untuk mengambil pecahan keping negatif sebanyak tujuh buah dan pecahan keping positif sebanyak 4 buah. Kemudian pasangkan kepingan positif dengan negatif, yang akan membentuk 1 kepingan (lingkaran). Satu kepingan itu bernilai 0 (nol), maka ada 3 pecahan kepingan negatif yang tidak mempunyai pasangan. Maka dapat disimpulkan bahwa -7+4= -3.

Contoh 2:

Guru memberikan intruksi -4-3=…?

Maka siswa diminta untuk mengambil pecahan keping negatif sebanyak empat buah kemudian mengambil lagi tiga buah. Karena tidak ada pecahan keeping positif, maka tidak ada yang berpasangan. Jadi seluruhnya ada tujuh buah pecahan keeping negatif,  maka dapat disimpulkan bahwa -4-3= -7.

Saran

Untuk pengoperasian -3-(-5) sebaiknya dijelaskan terlebih dahulu, jika ada dua tanda negatif secara berturut-turut seperti contoh maka tanda tersebut akan berubah menjadi positif. Jadi -3-(-5)=-3+5

Tali Pas Trigonometri

TUJUAN

Tujuan alat peraga ini adalah untuk memudahkan dan membantu siswa menghafal rumus-rumus atau aturan trigonometri serta memberikan informasi lain bahwa matematika tidak hanya menyajikan rumus dan hafalan tetapi dapat disajikan dengan permainan yang dapat bermanfaat bagi siswa itu sendiri.

SASARAN

Tali pas trigonometri ini diberikan pada siswa SMA

ALAT DAN BAHAN :

Dalam pembuatan talipas trigonometri ini membutuhkan:

-Mika

-Tali

- Selotip

-Spidol permanen

- Kertas berwarna

Model tali pas trigonometri adalah seperti gambar berikut.

LANGKAH PEMBUATAN

1.  Kita sediakan kertas warna
2. Potonglah kertas berwarna tersebut sesuai pola yang diinginkan sebagai dasar
3. Tulislah rumus-rumus trigonometri dengan menggunakan komputer, sesudah itu kita print dengan kertas berwarna 
4. Kemudian potonglah hasil print tadi sesuai pola, lalu tempelkan pada kertas berwarna yang sebagai dasar
5. Setelah ditempel sesuai tempat kedudukan masing-masing, misalnya dalam 1 kertas potong diberi 6 rumus trigonometri yang tiap barisnya terdiri dari 3 rumus, lalu di laminating agar terlihat lebih rapi dan tidak mudah rusak 
6. Tepat pada tengah-tengah bagian atas maupun bawah rumus satu persatu dilubangi  hingga sejajar atas bawah
7. Pada pojok tengah kiri diberi lubang untuk tempat pita sebagai tali

ATURAN PERMAINAN :

Permainan ini dibatasi waktu tertentu yang telah disepakati untuk menyelesaikan satu bagian dari seluruh permainan ini.

1.  Hubungkan tali pada lubang bagian atas dengan lubang bagian bawah dari arah kiri kekanan berturut-turut jika rumus trigonometri tersebut saling ekuivalen.

2.   Setelah semua lubang terhubung oleh tali, kemudian cocokkan dengan jawaban yang telah tercantum pada bagian belakang permainan.

Pemberian nilai dan pembatasan waktu tergantung pada kesepakatan dari yang menggunakan permainan ini.

SARAN:

Alangkah baiknya jika talipas yang dibuat ini tidak hanya berlaku pada aturan trigonometri  saja tetapi untuk langkah yang selanjutnya dapat dibuat dengan aturan-aturan yang lain misalkan luas bangun datar yang diperuntukkan siswa sekolah dasar  dan tidak menutup kemungkinan ada ide-ide yang lebih baik untuk penyempurnaan alat-alat peraga bagi matematika.

RPP Deret Aritmatika SMK

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah         :  SMK 

Mata Pelajaran        :  Matematika

Kelas  / Semester    :  XI / 1

Materi Pokok          : Deret Aritmatika

Pertemuan Ke         :   4

Alokasi Waktu        :  2 × 45 menit

A.    Tujuan Pembelajaran

Dalam pembelajaran deret aritmatika ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat menentukan deret aritmatika.

B.     Kompetensi Dasar

Setelah mengikuti pembelajaran deret aritmatika, siswa mampu menentukan deret aritmatika.

C.    Indikator Pencapaian Kompetensi

1.      Menemukan rumus umum deret aritmatika

2.      Memecahkan masalah berkaitan dengan deret aritmatika

D.    Materi Pembelajaran
       Deret Aritmatika

Deret adalah jumlah dari suku-suku barisan bilangan.

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika

U₁+U₂+U₃+U₄+…+U_n=S_n

U₁+U₂+U₃=S₃

Menentukan rumus S_n

      U₁      +          U₂       +……+       U_n-1       +        U_n   =  S_n

      U_n      +          U_n-1    +…..+           U₂     +        U₁   =  S_n  +

(U₁+U_n) + (U₂+( U_n-1))+.....+ (( U_n-1)+U₂) + (U_n+ U₁)= 2S_n

Karena U₁= a, U_n=a+(n-1)b maka diperoleh

(a+a+(n-1)b) + (a+b+a(n-2)b) + … + (a(n-2)b +a+b) + (a+(n-1)b+a) = 2S_n

 (2a+(n-1)b) + (2a+(n-1)b) + … + (2a+(n-1)b) + (2a+(n-1)b) = 2S_n

 2S_n = n {2a + (n-1)b}

S_n =    (n {2a + (n-1)b})/2  atau

S_n = { a + a+(n-1)b}

karena a = U₁ dan a+(n-1)b = U_n maka diperoleh  S_n = n/2 { U₁ + U_n }

Keterangan : S_n = jumlah n suku deret aritmatika

n   = banyaknya suku

U₁  = suku pertama

U_n = suku terakhir

Contoh: 1) Diketahui deret aritmatika sebagai berikut: 3 + 5 + 7 + …+ 41. Tentukan jumlah dari bilangan-bilangan tersebut!

Jawab : diketahui U₁ = 3, U_n = 41, b = 2

3 + 5 + 7 + …+ 41 = S_n

U_n = a + (n-1) b

41 = 3 + (n-1)2

41 = 3 + 2n – 2

40 = 2n

20 = n

 Maka S₂₀ = 20/2 ( 3+41)

= 10 (44)

= 440

Jadi jumlah bilangan-bilangan tersebut adalah 440

2) Segulung tali dipotong menjadi 6 bagian. Masing-masing bagian panjangnya membentuk deret aritmatika. Potongan terpendek panjangnya 16cm, potongan terpanjang 84cm. berapa panjang tali tersebbut sebelum dipotong?

Jawab: diketahui U₁ = 16, U₆ = 84, n = 6

S₆ = 6/2 ( 16+84)

= 3 (100)

= 300cm atau 3m

Jadi panjang tali sebelum dipotong adalah 300cm atau 3m.

E.  Model /metode Pembelajaran

Metode ceramah dan diskusi

F.   Media Pembelajaran 
      Lembar kerja siswa

G.  Sumber Belajar

Buku Matematika kelas 2, Tim Matematika SMK, 2001, PT Galaxi Puspa Mega

LKS Matematika untuk SMK kelas XI semester 1

H.   Langkah-langkah Kegiatan 

• Pendahuluan (5 menit)

1. Guru mengucapkan salam pembukaan
2. Apersepsi materi yang terkait
3. Mengadakan absensi

• Inti (75 menit)
1. Guru menjelaskan materi mengenai deret aritmatika 
2. Guru memberikan penjelasan mengenai metode diskusi  
3. Guru mengelompokan siswa dalam kelompok diskusi, tiap kelompok 4 siswa 
4. Ketua kelompok membagi tugas dari guru agar menjadi sub-sub soal untuk dikerjakan oleh masing-masing anggota kelompok 
5. Siswa mengerjakan tugasnya masing-masing dalam kelompoknya 
6. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas untuk mewakili kelompoknya masing-masing

• Penutup (10 menit)

1. Siswa menyimpulkan tentang hasil diskusi berdasarkan arahan dari guru 
2. Guru mengakhiri kegiatan belajar mengajar 
3. Mengucapkan salam penutup 

I. Penilaian Hasil Belajar

Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

       Lampiran;

1. Lembar kerja siswa
2.  Kunci Jawaban  
3. lembar Penilaian Kelompok